反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性(xìng)质是反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值(zhí)域是一一映射的；一个(gè)函(hán)数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等的。

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反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质是什么意(yì)思，反函数得性质

　　一个(gè)函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带(dài)领(lǐng)大(dà)家详(xiáng)细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射(shè)的；

　　一个(gè)函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定(dìng)义(yì)域(yù)。

　　最具(jù)有代表性的反函(hán)数就是对(duì)数函数与指数函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函数的图形关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的(de)充要条件(jiàn)是，函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反(fǎn)函数的(de)定义域(yù)是原(yuán)函数的值域(yù)，反函数的值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函数为(wèi)奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单(dān)调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函(hán)数的(de)图像若有交点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在(zài)反函数的(de)充要条件是，函(hán)数的(de)定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分偶函数(shù)不存(cún)在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数(shù)且有(yǒu)反(fǎn)函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数(shù)，被与y轴垂直的直线截时(shí)能(néng)过2个及以(yǐ)上点即(jí)没有(yǒu)反函数。

　　腔神(shén)若一个奇(qí)函数(shù)存在反函(hán)数，则它的(de)反函数也是奇森圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数(shù)一定有(yǒu)严格增(zēng)（减）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反(fǎn)对应法(fǎ)则(zé)互(hù)逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到(dào)了(le)一个定义在f(D)上(shàng)的(de)函数。

　　并把(bǎ)该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义可以很快得出(chū)函数(shù)f的定义域(yù)D和(hé)值(zhí)域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域(yù)和定义域，并且(qiě)f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变量(liàng)，用(yòng)y来表(biǎ螺蛳粉去掉酸笋还臭吗，螺蛳粉是汤臭还是笋臭o)示因(yīn)变量(liàng)，于是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知(zhī)道，如(rú)果两个函(hán)数的图像关(guān)于(yú)y=x对称，那么这两个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的(de)一个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的(de)。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数(shù)便称(chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百(bǎi)度百科---反函数

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